Математический анализ Примеры

$lim_{k \to 8} \frac{2 k}{k^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $k$ и $k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $k$ из $2 k$ .

$lim_{k \to 8} \frac{k \cdot 2}{k^{2}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2}$ .

$lim_{k \to 8} \frac{k \cdot 2}{k \cdot k}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$lim_{k \to 8} \frac{k \cdot 2}{k \cdot k}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$lim_{k \to 8} \frac{2}{k}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $k$ .

$2 lim_{k \to 8} \frac{1}{k}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $k$ к $8$ .

$2 \frac{lim_{k \to 8} 1}{lim_{k \to 8} k}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $k$ к $8$ .

$2 \frac{1}{lim_{k \to 8} k}$

Этап 2

Найдем предел $k$ , подставив значение $8$ для $k$ .

$2 (\frac{1}{8})$

Этап 3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{1}{2 (4)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{1}{2 \cdot 4}$

Этап 3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$0.25$