Математический анализ Примеры

$lim_{k \to 8} \frac{{(- 1)}^{k}}{\ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $k$ к $8$ .

$\frac{lim_{k \to 8} {(- 1)}^{k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot k}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $k$ к $8$ .

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{lim_{k \to 8} \ln ({(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln (lim_{k \to 8} {(k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении ${(k)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(- 1)}^{lim_{k \to 8} k}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $k$ , подставив значение $8$ для $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln ({(lim_{k \to 8} k)}^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Этап 6.2

Найдем предел $k$ , подставив значение $8$ для $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot lim_{k \to 8} k}$

Этап 6.3

Найдем предел $k$ , подставив значение $8$ для $k$ .

$\frac{{(- 1)}^{8}}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $- 1$ в степень $8$ .

$\frac{1}{\ln (8^{2}) \cdot 8}$

Этап 7.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{1}{\ln (64) \cdot 8}$

Этап 7.3

Перенесем $8$ влево от $\ln (64)$ .

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{8 \ln (64)}$

Десятичная форма:

$0.03005614 \dots$