Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \frac{n - 100}{n - 200}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n - 100}{lim_{n \to 8} n - 200}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 100}{lim_{n \to 8} n - 200}$

Этап 3

Найдем предел $100$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 100}{lim_{n \to 8} n - 200}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 100}{lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 200}$

Этап 5

Найдем предел $200$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\frac{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 100}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 200}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 100}{lim_{n \to 8} n - 1 \cdot 200}$

Этап 6.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\frac{8 - 1 \cdot 100}{8 - 1 \cdot 200}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

$\frac{8 - 100}{8 - 1 \cdot 200}$

Этап 7.1.2

Вычтем $100$ из $8$ .

$\frac{- 92}{8 - 1 \cdot 200}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $200$ .

$\frac{- 92}{8 - 200}$

Этап 7.2.2

Вычтем $200$ из $8$ .

$\frac{- 92}{- 192}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $- 92$ и $- 192$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 92$ .

$\frac{- 4 (23)}{- 192}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 192$ .

$\frac{- 4 \cdot 23}{- 4 \cdot 48}$

Этап 7.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 \cdot 23}{- 4 \cdot 48}$

Этап 7.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{23}{48}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{23}{48}$

Десятичная форма:

$0.4791\overline{6}$