Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n} (\frac{n}{\ln (n)})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n} \cdot lim_{n \to 8} \frac{n}{\ln (n)}$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

${(- 1)}^{lim_{n \to 8} n} \cdot lim_{n \to 8} \frac{n}{\ln (n)}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $8$ .

${(- 1)}^{lim_{n \to 8} n} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} \ln (n)}$

Этап 4

Внесем предел под знак логарифма.

${(- 1)}^{lim_{n \to 8} n} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

${(- 1)}^{8} \cdot \frac{lim_{n \to 8} n}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Этап 5.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

${(- 1)}^{8} \cdot \frac{8}{\ln (lim_{n \to 8} n)}$

Этап 5.3

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

${(- 1)}^{8} \cdot \frac{8}{\ln (8)}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $- 1$ в степень $8$ .

$1 \cdot \frac{8}{\ln (8)}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{8}{\ln (8)}$ на $1$ .

$\frac{8}{\ln (8)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8}{\ln (8)}$

Десятичная форма:

$3.84718677 \dots$