Математический анализ Примеры

$lim_{t \to 0} (\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}) (\frac{9}{t})$

Этап 1

Объединим множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{9}{t \sqrt{1 + t}}$ на $\frac{9}{t}$ .

$lim_{t \to 0} \frac{9 \cdot 9}{t \sqrt{1 + t} t}$

Этап 1.2

Умножим $9$ на $9$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t \sqrt{1 + t} t}$

Этап 1.3

Возведем $t$ в степень $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t \sqrt{1 + t}}$

Этап 1.4

Возведем $t$ в степень $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1} t^{1} \sqrt{1 + t}}$

Этап 1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{1 + 1} \sqrt{1 + t}}$

Этап 1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$lim_{t \to 0} \frac{81}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $t^{2} \sqrt{1 + t}$ стремится к нулю и больше нуля для $t$ около $0$ и справа, и слева, функция неограниченно растет.

$\infty$