Математический анализ Примеры

$lim_{t \to - \frac{3}{2}} (2 t^{5} - 3 t^{4} + 5 t^{3}) \cdot (t^{4} - t^{2})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $t$ к $- \frac{3}{2}$ .

$lim_{t \to - \frac{3}{2}} 2 t^{5} - 3 t^{4} + 5 t^{3} \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- \frac{3}{2}$ .

$(lim_{t \to - \frac{3}{2}} 2 t^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$(2 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 4

Вынесем степень $5$ в выражении $t^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} 3 t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 6

Вынесем степень $4$ в выражении $t^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + lim_{t \to - \frac{3}{2}} 5 t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 7

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $t$ .

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 8

Вынесем степень $3$ в выражении $t^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - t^{2}$

Этап 9

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- \frac{3}{2}$ .

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot (lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{4} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{2})$

Этап 10

Вынесем степень $4$ в выражении $t^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - lim_{t \to - \frac{3}{2}} t^{2})$

Этап 11

Вынесем степень $2$ в выражении $t^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(2 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Этап 12

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{3}{2}$ для всех вхождений $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Найдем предел $t$ , подставив значение $- \frac{3}{2}$ для $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Этап 12.2

Найдем предел $t$ , подставив значение $- \frac{3}{2}$ для $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Этап 12.3

Найдем предел $t$ , подставив значение $- \frac{3}{2}$ для $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Этап 12.4

Найдем предел $t$ , подставив значение $- \frac{3}{2}$ для $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(lim_{t \to - \frac{3}{2}} t)}^{2})$

Этап 12.5

Найдем предел $t$ , подставив значение $- \frac{3}{2}$ для $t$ .

$(2 {(- \frac{3}{2})}^{5} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$(2 ({(- 1)}^{5} {(\frac{3}{2})}^{5}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$(2 ({(- 1)}^{5} \frac{3^{5}}{2^{5}}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.2

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$(2 (- \frac{3^{5}}{2^{5}}) - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3^{5}}{2^{5}}$ в числитель.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2^{5}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2^{5}$ .

$(2 \frac{- 3^{5}}{2 \cdot 2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.3.3

Сократим общий множитель.

$(2 \frac{- 3^{5}}{2 \cdot 2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.3.4

Перепишем это выражение.

$(\frac{- 3^{5}}{2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$(\frac{- 1 \cdot 243}{2^{4}} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$(\frac{- 1 \cdot 243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.6

Умножим $- 1$ на $243$ .

$(\frac{- 243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- \frac{243}{16} - 3 {(- \frac{3}{2})}^{4} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.8.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.8.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.9

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 (1 \frac{3^{4}}{2^{4}}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.10

Умножим $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 \frac{3^{4}}{2^{4}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.11

Возведем $3$ в степень $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 \frac{81}{2^{4}} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.12

Возведем $2$ в степень $4$ .

$(- \frac{243}{16} - 3 (\frac{81}{16}) + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.13

Умножим $- 3 (\frac{81}{16})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.13.1

Объединим $- 3$ и $\frac{81}{16}$ .

$(- \frac{243}{16} + \frac{- 3 \cdot 81}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.13.2

Умножим $- 3$ на $81$ .

$(- \frac{243}{16} + \frac{- 243}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 {(- \frac{3}{2})}^{3}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.15

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.15.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.15.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.16

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{3^{3}}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.17

Возведем $3$ в степень $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{27}{2^{3}})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.18

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + 5 (- \frac{27}{8})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.19

Умножим $5 (- \frac{27}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1.19.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} - 5 (\frac{27}{8})) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.19.2

Объединим $- 5$ и $\frac{27}{8}$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + \frac{- 5 \cdot 27}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.19.3

Умножим $- 5$ на $27$ .

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.1.20

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- \frac{243}{16} - \frac{243}{16} - \frac{135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(\frac{- 243 - 243}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.3

Вычтем $243$ из $- 243$ .

$(\frac{- 486}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Сократим общий множитель $- 486$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 486$ .

$(\frac{2 (- 243)}{16} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$(\frac{2 \cdot - 243}{2 \cdot 8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$(\frac{2 \cdot - 243}{2 \cdot 8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$(\frac{- 243}{8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- \frac{243}{8} + \frac{- 135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(- \frac{243}{8} - \frac{135}{8}) \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 243 - 135}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.6

Вычтем $135$ из $- 243$ .

$\frac{- 378}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.7

Сократим общий множитель $- 378$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 378$ .

$\frac{2 (- 189)}{8} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 \cdot - 189}{2 \cdot 4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 189}{2 \cdot 4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 189}{4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- \frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{3}{2})}^{4} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9.1.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (1 \frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9.3

Умножим $\frac{3^{4}}{2^{4}}$ на $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{3^{4}}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9.4

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{2^{4}} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9.5

Возведем $2$ в степень $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - {(- \frac{3}{2})}^{2})$

Этап 13.9.6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.6.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}))$

Этап 13.9.6.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}))$

Этап 13.9.7

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.7.1

Перенесем ${(- 1)}^{2}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Этап 13.9.7.2

Умножим ${(- 1)}^{2}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.7.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Этап 13.9.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Этап 13.9.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} + {(- 1)}^{3} \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Этап 13.9.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{3^{2}}{2^{2}})$

Этап 13.9.9

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{2^{2}})$

Этап 13.9.10

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{4})$

Этап 13.10

Чтобы записать $- \frac{9}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4})$

Этап 13.11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $16$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.11.1

Умножим $\frac{9}{4}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4})$

Этап 13.11.2

Умножим $4$ на $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot (\frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 4}{16})$

Этап 13.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{81 - 9 \cdot 4}{16}$

Этап 13.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.13.1

Умножим $- 9$ на $4$ .

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{81 - 36}{16}$

Этап 13.13.2

Вычтем $36$ из $81$ .

$- \frac{189}{4} \cdot \frac{45}{16}$

Этап 13.14

Умножим $- \frac{189}{4} \cdot \frac{45}{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.14.1

Умножим $\frac{45}{16}$ на $\frac{189}{4}$ .

$- \frac{45 \cdot 189}{16 \cdot 4}$

Этап 13.14.2

Умножим $45$ на $189$ .

$- \frac{8505}{16 \cdot 4}$

Этап 13.14.3

Умножим $16$ на $4$ .

$- \frac{8505}{64}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{8505}{64}$

Десятичная форма:

$- 132.890625$