Математический анализ Примеры

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{1}}{s - 1}$

Этап 1

Сократим общий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1}{s} - \frac{1}{1}}{s - 1}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1}{s} - 1 \cdot 1}{s - 1}$

Этап 2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1}{s} - 1}{s - 1}$

Этап 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{s}{s}$ .

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1}{s} - 1 \cdot \frac{s}{s}}{s - 1}$

Этап 3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{s}{s}$ .

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1}{s} + \frac{- s}{s}}{s - 1}$

Этап 3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{s \to 1} \frac{\frac{1 - s}{s}}{s - 1}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{s \to 1} \frac{1 - s}{s} \cdot \frac{1}{s - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $\frac{1 - s}{s}$ на $\frac{1}{s - 1}$ .

$lim_{s \to 1} \frac{1 - s}{s (s - 1)}$

Этап 4.1.3

Сократим общий множитель $1 - s$ и $s - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$lim_{s \to 1} \frac{- 1 (- 1) - s}{s (s - 1)}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- s$ .

$lim_{s \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (s)}{s (s - 1)}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (s)$ .

$lim_{s \to 1} \frac{- 1 (- 1 + s)}{s (s - 1)}$

Этап 4.1.3.4

Изменим порядок членов.

$lim_{s \to 1} \frac{- 1 (s - 1)}{s (s - 1)}$

Этап 4.1.3.5

Сократим общий множитель.

$lim_{s \to 1} \frac{- 1 (s - 1)}{s (s - 1)}$

Этап 4.1.3.6

Перепишем это выражение.

$lim_{s \to 1} \frac{- 1}{s}$

Этап 4.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $s$ к $1$ .

$\frac{lim_{s \to 1} - 1}{lim_{s \to 1} s}$

Этап 4.3

Найдем предел $- 1$ , который является константой по мере приближения $s$ к $1$ .

$\frac{- 1}{lim_{s \to 1} s}$

Этап 5

Найдем предел $s$ , подставив значение $1$ для $s$ .

$\frac{- 1}{1}$

Этап 6

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1$