Математический анализ Примеры

$lim_{n \to p^{8}} \frac{n^{2}}{\log_{2} (n)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $n$ к $p^{8}$ .

$\frac{lim_{n \to p^{8}} n^{2}}{lim_{n \to p^{8}} \log_{2} (n)}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $n^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{n \to p^{8}} n)}^{2}}{lim_{n \to p^{8}} \log_{2} (n)}$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{{(lim_{n \to p^{8}} n)}^{2}}{\log_{2} (lim_{n \to p^{8}} n)}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $p^{8}$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $p^{8}$ для $n$ .

$\frac{{(p^{8})}^{2}}{\log_{2} (lim_{n \to p^{8}} n)}$

Этап 4.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $p^{8}$ для $n$ .

$\frac{{(p^{8})}^{2}}{\log_{2} (p^{8})}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(p^{8})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{p^{8 \cdot 2}}{\log_{2} (p^{8})}$

Этап 5.2

Умножим $8$ на $2$ .

$\frac{p^{16}}{\log_{2} (p^{8})}$