Математический анализ Примеры

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{2 n + 4}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $\infty$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Этап 1.2

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $n$ .

$\frac{1}{2} lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{n}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - lim_{n \to \infty} \frac{1}{n + 1} + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Этап 3

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{n + 1}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{2 n + 4}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{2 n + 4}$ стремится к $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 0 - 0 + 0$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $0$ .

$0 - 0 + 0$

Этап 5.1.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$0 + 0 + 0$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 0$

Этап 5.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0$