Математический анализ Примеры

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - \ln (\ln (n))$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$lim_{n \to 8} \ln (\ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Этап 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{n \to 8} \ln (n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Этап 3

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $n$ к $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $n$ к $8$ .

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - lim_{n \to 8} \ln (\ln (n))$

Этап 6

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (lim_{n \to 8} \ln (n))$

Этап 7

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (\ln (lim_{n \to 8} n + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (lim_{n \to 8} n))$

Этап 8.2

Найдем предел $n$ , подставив значение $8$ для $n$ .

$\ln (\ln (8 + 1)) - \ln (\ln (8))$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\ln (8 + 1)}{\ln (8)})$

Этап 9.2

Добавим $8$ и $1$ .

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{\ln (9)}{\ln (8)})$

Десятичная форма:

$0.05509564 \dots$