Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} \cos (x)}{x^{2}}$

Этап 1.3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 8} x)}{x^{2}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1 - \cos (8)}{x^{2}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $\cos (8)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 0.99026806}{x^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $0.99026806$ .

$\frac{1 - 0.99026806}{x^{2}}$

Этап 3.3

Вычтем $0.99026806$ из $1$ .

$\frac{0.00973193}{x^{2}}$