Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Этап 1

Найдем предел $\sqrt{1}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{\sqrt{1}}{1 - \sqrt{x}}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ на $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1}{1 - \sqrt{x}} \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ на $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}$

Этап 2.4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x} - \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x^{1}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{1 + \sqrt{x}}{1 - x}$