Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Этап 1

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Этап 2

Вынесем член $- 1$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 4 e^{- x})}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $e^{- 8}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\ln (1 + 4 e^{- x}) e^{8}}$

Этап 3.2.2

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{\ln (1 + 4 e^{- x}) e^{8}}$ .

$\frac{1}{e^{8} \ln (1 + 4 e^{- x})}$