Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 5

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.2

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $64$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.4

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.5

Перепишем $64 - 64 e^{64}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.5.2

Перепишем $64 e^{64}$ в виде ${(8 e^{32})}^{2}$ .

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 8$ и $b = 8 e^{32}$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

Этап 8.5.4

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$