Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 2 {(4 x - 3)}^{2} (x - 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} {(4 x - 3)}^{2} (x - 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} {(4 x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении ${(4 x - 3)}^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} 4 x - 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} 4 x - lim_{x \to 8} 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 {(4 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} x - 4}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 8

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{2 {(4 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 {(4 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{2 {(4 \cdot 8 - 1 \cdot 3)}^{2} \cdot (8 - 1 \cdot 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1.1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{2 {(32 - 1 \cdot 3)}^{2} (8 - 1 \cdot 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.1.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{2 {(32 - 3)}^{2} (8 - 1 \cdot 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.1.1.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{2 {(32 - 3)}^{2} (8 - 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.1.2

Вычтем $3$ из $32$ .

$\frac{2 \cdot 29^{2} (8 - 4)}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.1.3

Вычтем $4$ из $8$ .

$\frac{2 \cdot 29^{2} \cdot 4}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.1.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 \cdot 29^{2}}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.1.5

Возведем $29$ в степень $2$ .

$\frac{8 \cdot 841}{7 x^{2 (- x + 7)}}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 \cdot 841}{7 x^{2 (- x) + 2 \cdot 7}}$

Этап 10.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{8 \cdot 841}{7 x^{- 2 x + 2 \cdot 7}}$

Этап 10.2.3

Умножим $2$ на $7$ .

$\frac{8 \cdot 841}{7 x^{- 2 x + 14}}$

Этап 10.3

Умножим $8$ на $841$ .

$\frac{6728}{7 x^{- 2 x + 14}}$