Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - 11 x^{2} - 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 11 x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 2

Вынесем член $11$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{11 lim_{x \to - 8} x^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - lim_{x \to - 8} 11 x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 4

Вынесем член $11$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 8 x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 6

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 lim_{x \to - 8} x}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{11 {(- 8)}^{3} - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 8$ в степень $3$ .

$\frac{11 \cdot - 512 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.1.2

Умножим $11$ на $- 512$ .

$\frac{- 5632 - 11 {(- 8)}^{2} - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.1.3

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$\frac{- 5632 - 11 \cdot 64 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 11$ на $64$ .

$\frac{- 5632 - 704 - 8 \cdot - 8}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 8$ на $- 8$ .

$\frac{- 5632 - 704 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.1.6

Вычтем $704$ из $- 5632$ .

$\frac{- 6336 + 64}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.1.7

Добавим $- 6336$ и $64$ .

$\frac{- 6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6272}{9 - 11 x - 3 x^{3}}$