Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 10 x^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 2

Вынесем член $10$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 3

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9 x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 4

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{10 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 \cdot 8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{10 \cdot 8^{3} - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{10 \cdot 512 - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.1.2

Умножим $10$ на $512$ .

$\frac{5120 - 9 \cdot 8^{2} - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.1.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{5120 - 9 \cdot 64 - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 9$ на $64$ .

$\frac{5120 - 576 - 3 \cdot 8}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 3$ на $8$ .

$\frac{5120 - 576 - 24}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.1.6

Вычтем $576$ из $5120$ .

$\frac{4544 - 24}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.1.7

Вычтем $24$ из $4544$ .

$\frac{4520}{8 - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.2

Вынесем множитель $4$ из $8 - 4 x - 4 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4520}{4 (2) - 4 x - 4 x^{3}}$

Этап 8.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4520}{4 (2) + 4 (- x) - 4 x^{3}}$

Этап 8.2.3

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{3}$ .

$\frac{4520}{4 (2) + 4 (- x) + 4 (- x^{3})}$

Этап 8.2.4

Вынесем множитель $4$ из $4 (2) + 4 (- x)$ .

$\frac{4520}{4 (2 - x) + 4 (- x^{3})}$

Этап 8.2.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 - x) + 4 (- x^{3})$ .

$\frac{4520}{4 (2 - x - x^{3})}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $4520$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4520$ .

$\frac{4 \cdot 1130}{4 (2 - x - x^{3})}$

Этап 8.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 1130}{4 (2 - x - x^{3})}$

Этап 8.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1130}{2 - x - x^{3}}$