Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - e^{x}}{1 + e^{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Этап 1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 8} e^{x}}{1 + e^{x}}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 8} x}}{1 + e^{x}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{1 - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - e^{8}}{1 + e^{x}}$

Этап 3.2

Перепишем $e^{8}$ в виде ${(e^{4})}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}{1 + e^{x}}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = e^{4}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}{1 + e^{x}}$

Этап 3.4.2

Перепишем $e^{4}$ в виде ${(e^{2})}^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}{1 + e^{x}}$

Этап 3.4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = e^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Этап 3.4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}{1 + e^{x}}$

Этап 3.4.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = e$ .

$\frac{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}{1 + e^{x}}$

$\frac{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 + e^{x}}$