Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 7} \sqrt{4 + 3 x - 5}}{x - 7}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 7} 4 + 3 x - 5}}{x - 7}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 7} 4 + lim_{x \to 7} 3 x - lim_{x \to 7} 5}}{x - 7}$

Этап 1.3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{4 + lim_{x \to 7} 3 x - lim_{x \to 7} 5}}{x - 7}$

Этап 1.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 5}}{x - 7}$

Этап 1.5

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $7$ .

$\frac{\sqrt{4 + 3 lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 5}}{x - 7}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $7$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 3 \cdot 7 - 1 \cdot 5}}{x - 7}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{4 + 21 - 1 \cdot 5}}{x - 7}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{4 + 21 - 5}}{x - 7}$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $21$ .

$\frac{\sqrt{25 - 5}}{x - 7}$

Этап 3.4

Вычтем $5$ из $25$ .

$\frac{\sqrt{20}}{x - 7}$

Этап 3.5

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{x - 7}$

Этап 3.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{x - 7}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{5}}{x - 7}$