Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 6} \frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$

Этап 1

Найдем предел $\frac{1}{t} - \frac{1}{6}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$\frac{\frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $t \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$ на $\frac{t \cdot 6}{t \cdot 6}$ .

$\frac{t \cdot 6}{t \cdot 6} \cdot \frac{\frac{1}{t} - \frac{1}{6}}{t - 6}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$\frac{t \cdot 6 (\frac{1}{t} - \frac{1}{6})}{t \cdot 6 (t - 6)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t \cdot 6 \frac{1}{t} + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $t$ из $t \cdot 6$ .

$\frac{t (6) \frac{1}{t} + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t \cdot 6 \frac{1}{t} + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + t \cdot 6 (- \frac{1}{6})}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{6}$ в числитель.

$\frac{6 + t \cdot 6 \frac{- 1}{6}}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $6$ из $t \cdot 6$ .

$\frac{6 + 6 \cdot t \frac{- 1}{6}}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 + 6 \cdot t \frac{- 1}{6}}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + t \cdot - 1}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $- 1$ влево от $t$ .

$\frac{6 - 1 \cdot t}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.4.2

Перепишем $- 1 t$ в виде $- t$ .

$\frac{6 - t}{t \cdot 6 t + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Перенесем $t$ .

$\frac{6 - t}{t \cdot t \cdot 6 + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{6 - t}{t^{2} \cdot 6 + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.5.2

Перенесем $6$ влево от $t^{2}$ .

$\frac{6 - t}{6 \cdot t^{2} + t \cdot 6 \cdot - 6}$

Этап 2.5.3

Перенесем $6$ влево от $t$ .

$\frac{6 - t}{6 t^{2} + 6 \cdot t \cdot - 6}$

Этап 2.5.4

Умножим $- 6$ на $6$ .

$\frac{6 - t}{6 t^{2} - 36 t}$

Этап 2.5.5

Вынесем множитель $6 t$ из $6 t^{2} - 36 t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $6 t$ из $6 t^{2}$ .

$\frac{6 - t}{6 t (t) - 36 t}$

Этап 2.5.5.2

Вынесем множитель $6 t$ из $- 36 t$ .

$\frac{6 - t}{6 t (t) + 6 t (- 6)}$

Этап 2.5.5.3

Вынесем множитель $6 t$ из $6 t (t) + 6 t (- 6)$ .

$\frac{6 - t}{6 t (t - 6)}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $6 - t$ и $t - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 1 (- 6) - t}{6 t (t - 6)}$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- t$ .

$\frac{- 1 (- 6) - (t)}{6 t (t - 6)}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 6) - (t)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + t)}{6 t (t - 6)}$

Этап 2.6.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (t - 6)}{6 t (t - 6)}$

Этап 2.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (t - 6)}{6 t (t - 6)}$

Этап 2.6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{6 t}$

Этап 2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{6 t}$