Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 6 π} \sin^{2} (x)}{x - 6 x}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем степень $2$ в выражении $\sin^{2} (x)$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 6 π} \sin (x))}^{2}}{x - 6 x}$

Этап 1.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 6 π} x)}{x - 6 x}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $6 π$ для $x$ .

$\frac{\sin^{2} (6 π)}{x - 6 x}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{x - 6 x}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0^{2}}{x - 6 x}$

Этап 3.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{0}{x - 6 x}$

Этап 3.2

Вычтем $6 x$ из $x$ .

$\frac{0}{- 5 x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $0$ и $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $5$ из $0$ .

$\frac{5 (0)}{- 5 x}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{5 (0)}{5 (- x)}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 0}{5 (- x)}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{- x}$

Этап 3.4

Разделим $0$ на $- x$ .

$0$