Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Этап 2

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $6$ .

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $6$ для $x$ .

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

Этап 3.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Этап 3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Этап 3.2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = x$ .

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Этап 3.2.2.3

Развернем $(6 + x) (6 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

Этап 3.2.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

Этап 3.2.2.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Этап 3.2.2.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Этап 3.2.2.4.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

Этап 3.2.2.4.1.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

Этап 3.2.2.4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

Этап 3.2.2.4.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1.5.1

Перенесем $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

Этап 3.2.2.4.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

Этап 3.2.2.4.2

Добавим $- 6 x$ и $6 x$ .

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

Этап 3.2.2.4.3

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

Этап 3.2.2.5

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

Этап 3.2.2.6

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

Этап 3.2.3

Разделим $0$ на $| (6 + x) (6 - x) |$ .

$0$