Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 5}^{8} {(- 1)}^{k} (4 k - 5)$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $k$ .

${(- 1)}^{5} (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$- 1 (4 \cdot 5 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.2

Умножим $4$ на $5$ .

$- 1 (20 - 5) + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $20$ .

$- 1 \cdot 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.4

Умножим $- 1$ на $15$ .

$- 15 + {(- 1)}^{6} (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$- 15 + 1 (4 \cdot 6 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.6

Умножим $4$ на $6$ .

$- 15 + 1 (24 - 5) + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.7

Вычтем $5$ из $24$ .

$- 15 + 1 \cdot 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.8

Умножим $1$ на $19$ .

$- 15 + 19 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.9

Добавим $- 15$ и $19$ .

$4 + {(- 1)}^{7} (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.10

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$4 - 1 (4 \cdot 7 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.11

Умножим $4$ на $7$ .

$4 - 1 (28 - 5) + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.12

Вычтем $5$ из $28$ .

$4 - 1 \cdot 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.13

Умножим $- 1$ на $23$ .

$4 - 23 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.14

Вычтем $23$ из $4$ .

$- 19 + {(- 1)}^{8} (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.15

Возведем $- 1$ в степень $8$ .

$- 19 + 1 (4 \cdot 8 - 5)$

Этап 2.16

Умножим $4$ на $8$ .

$- 19 + 1 (32 - 5)$

Этап 2.17

Вычтем $5$ из $32$ .

$- 19 + 1 \cdot 27$

Этап 2.18

Умножим $1$ на $27$ .

$- 19 + 27$

Этап 2.19

Добавим $- 19$ и $27$ .

$8$