Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - 3 x}{5 x^{2} - 12}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{5 x^{2} - 12}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 3 x}{5 x^{2} - 12}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{5 x^{2} - 12}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 lim_{x \to 8} x}{5 x^{2} - 12}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8^{2} - 3 \cdot 8}{5 x^{2} - 12}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{64 - 3 \cdot 8}{5 x^{2} - 12}$

Этап 5.2

Умножим $- 3$ на $8$ .

$\frac{64 - 24}{5 x^{2} - 12}$

Этап 5.3

Вычтем $24$ из $64$ .

$\frac{40}{5 x^{2} - 12}$