Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - x}}{x^{2} + x - 12}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 8$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to - 8} x}}{x^{2} + x - 12}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 8$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 8}}{x^{2} + x - 12}$

Этап 4.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $2$ и $8$ .

$\frac{\sqrt{10}}{x^{2} + x - 12}$

Этап 4.2.2

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 4.2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{\sqrt{10}}{(x - 3) (x + 4)}$