Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} x + x^{3} + x^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 2

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 3

Вынесем степень $5$ в выражении $x^{5}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{lim_{x \to 8} x + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 + {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 + 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 4.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{8 + 8^{3} + 8^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $8$ в степень $3$ .

$\frac{8 + 512 + 8^{5}}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 5.2

Возведем $8$ в степень $5$ .

$\frac{8 + 512 + 32768}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 5.3

Добавим $8$ и $512$ .

$\frac{520 + 32768}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Этап 5.4

Добавим $520$ и $32768$ .

$\frac{33288}{1 - x^{2} + x^{4}}$