Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + 7 x^{2} + 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 9 x^{4} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 2

Вынесем член $9$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 3

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 4

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 7 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 3 x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 6

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{9 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{9 \cdot 8^{4} + 7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 8} x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{9 \cdot 8^{4} + 7 \cdot 8^{2} + 3 lim_{x \to 8} x}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\frac{9 \cdot 8^{4} + 7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $8$ в степень $4$ .

$\frac{9 \cdot 4096 + 7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8.2

Умножим $9$ на $4096$ .

$\frac{36864 + 7 \cdot 8^{2} + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8.3

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{36864 + 7 \cdot 64 + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8.4

Умножим $7$ на $64$ .

$\frac{36864 + 448 + 3 \cdot 8}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8.5

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{36864 + 448 + 24}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8.6

Добавим $36864$ и $448$ .

$\frac{37312 + 24}{4 x^{5} + 3 x - 12}$

Этап 8.7

Добавим $37312$ и $24$ .

$\frac{37336}{4 x^{5} + 3 x - 12}$