Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 3} (1) (\sqrt{x + 1}) - (\sqrt{3 - 1})}{x - 3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\sqrt{x + 1}$ на $1$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - (\sqrt{3 - 1})}{x - 3}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - lim_{x \to 3} \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 1.6

Найдем предел $\sqrt{3 - 1}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 1} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 1} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - \sqrt{3 - 1}}{x - 3}$

Этап 3.4

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{2 - \sqrt{2}}{x - 3}$