Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Этап 1

Вынесем степень $4 - 81$ в выражении $x^{4 - 81}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $3^{4 - 81}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.1.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.1.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

Этап 3.2.2

Вычтем $81$ из $4$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 77$ .

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ .

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$