Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 3} x^{2}}{x^{2} - 9} + x - 6$

Этап 1

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}{x^{2} - 9} + x - 6$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{{(- 3)}^{2}}{x^{2} - 9} + x - 6$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{9}{x^{2} - 9} + x - 6$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 3^{2}} + x - 6$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{9}{(x + 3) (x - 3)} + x - 6$