Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 3} (\sqrt{x + 6}) - x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{lim_{x \to 3} \sqrt{x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 4

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 3} x + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - lim_{x \to 3} x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 + 6} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Добавим $3$ и $6$ .

$\frac{\sqrt{9} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 6.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 6.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 - 3}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 6.1.4

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{0}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3} - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{3}$ .

$\frac{0}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{0}{x^{2} (x - 3)}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $x^{2} (x - 3)$ .

$0$