Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 1.3

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $4$ и $5$ .

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 3.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \sqrt{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3.4

Объединим $- \sqrt{3}$ и $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

Этап 3.6.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Этап 3.6.3

Изменим порядок членов.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Этап 3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- x \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Этап 3.8

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Этап 3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

Этап 3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Этап 3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Этап 3.12

Перепишем $- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ в виде $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

Этап 3.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$