Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 5} 5 x (5 - x)}{3 x - 15}$

Этап 1

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x (5 - x)}{3 x - 15}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot lim_{x \to 5} 5 - x}{3 x - 15}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Этап 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{5 lim_{x \to 5} x \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - lim_{x \to 5} x)}{3 x - 15}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 5 \cdot (5 - 5)}{3 x - 15}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x - 15}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x) - 15}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{25 (5 - 5)}{3 (x - 5)}$

Этап 6.3

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{25 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Этап 6.4

Умножим $25$ на $0$ .

$\frac{0}{3 (x - 5)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 5)}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 5)}$

Этап 6.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x - 5}$

Этап 6.6

Разделим $0$ на $x - 5$ .

$0$