Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{3 x - 1} - 4}{x - 5}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sqrt{3 x - 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 3 x - 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Этап 1.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Этап 1.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 4}{x - 5}$

Этап 1.6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sqrt{3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{15 - 1} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Этап 3.3

Вычтем $1$ из $15$ .

$\frac{\sqrt{14} - 1 \cdot 4}{x - 5}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{\sqrt{14} - 4}{x - 5}$