Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - 2}{x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \frac{2}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Этап 1.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 5} \frac{1}{x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{2 \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Этап 1.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Этап 1.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Этап 1.6

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 5} 2}{x - 2}$

Этап 1.7

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{2 \frac{1}{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1 \cdot 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{1}{5 - 1} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{2 (\frac{1}{4}) - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \frac{1}{2 (2)} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{1}{2 \cdot 2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 3.2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{2} - 1 \cdot 2}{x - 2}$

Этап 3.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2}{x - 2}$

Этап 3.2.3

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{x - 2}$

Этап 3.2.4

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Этап 3.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}}{x - 2}$

Этап 3.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{\frac{1 - 4}{2}}{x - 2}$

Этап 3.2.6.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{\frac{- 3}{2}}{x - 2}$

Этап 3.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{3}{2}}{x - 2}$

Этап 3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{x - 2}$

Этап 3.4

Умножим $\frac{1}{x - 2}$ на $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{(x - 2) \cdot 2}$

Этап 3.5

Перенесем $2$ влево от $x - 2$ .

$- \frac{3}{2 (x - 2)}$