Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 11} \sqrt{x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - 2 x - 63}}{34 - 4 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $11$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 11} x^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - lim_{x \to 11} 2 x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - lim_{x \to 11} 63}}{34 - 4 x}$

Этап 5

Найдем предел $63$ , который является константой по мере приближения $x$ к $11$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 11} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $11$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $11$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 lim_{x \to 11} x - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $11$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{11^{2} - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $11$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{121 - 2 \cdot 11 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 2$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 1 \cdot 63}}{34 - 4 x}$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $63$ .

$\frac{\sqrt{121 - 22 - 63}}{34 - 4 x}$

Этап 7.1.4

Вычтем $22$ из $121$ .

$\frac{\sqrt{99 - 63}}{34 - 4 x}$

Этап 7.1.5

Вычтем $63$ из $99$ .

$\frac{\sqrt{36}}{34 - 4 x}$

Этап 7.1.6

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{34 - 4 x}$

Этап 7.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{6}{34 - 4 x}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $34 - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $34$ .

$\frac{6}{2 (17) - 4 x}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$\frac{6}{2 (17) + 2 (- 2 x)}$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (17) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{6}{2 (17 - 2 x)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Этап 7.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (17 - 2 x)}$

Этап 7.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{17 - 2 x}$