Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 100} \sqrt{x - 10}}{x - 100}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 100} x - 10}}{x - 100}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $100$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 100} x - lim_{x \to 100} 10}}{x - 100}$

Этап 1.3

Найдем предел $10$ , который является константой по мере приближения $x$ к $100$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 100} x - 1 \cdot 10}}{x - 100}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $100$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{100 - 1 \cdot 10}}{x - 100}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 1$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{100 - 10}}{x - 100}$

Этап 3.2

Вычтем $10$ из $100$ .

$\frac{\sqrt{90}}{x - 100}$

Этап 3.3

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\frac{\sqrt{9 (10)}}{x - 100}$

Этап 3.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 10}}{x - 100}$

Этап 3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{10}}{x - 100}$