Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x - \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{lim_{x \to 1} x - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{lim_{x \to 1} x}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x^{\frac{1}{3}} - 1}$

Этап 4.2

Разделим $0$ на $x^{\frac{1}{3}} - 1$ .

$0$