Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | x - 1 |}{x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot lim_{x \to 1} | x - 1 |}{x - 1}$

Этап 2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 |}{x - 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1 |}{x - 1}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 \cdot | lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{1 \cdot | 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $| 1 - 1 \cdot 1 |$ на $1$ .

$\frac{| 1 - 1 \cdot 1 |}{x - 1}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{| 1 - 1 |}{x - 1}$

Этап 6.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{| 0 |}{x - 1}$

Этап 6.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$