Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} 2 x}{x^{2} - 1}$

Этап 1

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2}{x^{2} - 1}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$