Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} \sqrt{2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - x}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2^{-}} 2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 2^{-}} x}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 - 2}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{0}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4.2.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0}{x^{2} + 5 x}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{0}{x \cdot x + 5 x}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\frac{0}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Этап 4.2.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{0}{x (x + 5)}$

Этап 4.2.3

Разделим $0$ на $x (x + 5)$ .

$0$