Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} 5 x^{2} - 3 x^{2} - 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 5 x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x^{2} - lim_{x \to - 2} 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 2

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x^{2} - lim_{x \to - 2} 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 3 x^{2} - lim_{x \to - 2} 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 6

Найдем предел $68$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 2$ .

$\frac{5 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{5 {(- 2)}^{2} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{5 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{5 \cdot 4 - 3 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 - 3 {(- 2)}^{2} - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.1.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\frac{20 - 3 \cdot 4 - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.1.4

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{20 - 12 - 1 \cdot 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.1.5

Умножим $- 1$ на $68$ .

$\frac{20 - 12 - 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.1.6

Вычтем $12$ из $20$ .

$\frac{8 - 68}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.1.7

Вычтем $68$ из $8$ .

$\frac{- 60}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{60}{2 x^{5} - 3 x^{2} + 2 x + 80}$