Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 1

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2

Найдем значения пределов, подставив значение $- 2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем предел $4 x^{6 x - 2}$ , подставив значение $- 2$ для $x$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.3

Вычтем $2$ из $- 12$ .

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.5

Возведем $- 2$ в степень $14$ .

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $4$ из $16384$ .

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 2.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

Этап 3.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

Этап 3.2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

Этап 3.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

Этап 3.2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{1}{4096}$ на $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $4096$ .

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$