Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} (\ln (x)) - \ln (2)}{x - 2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \ln (x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Этап 1.2

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - lim_{x \to 2} \ln (2)}{x - 2}$

Этап 1.3

Найдем предел $\ln (2)$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 2} x) - \ln (2)}{x - 2}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{\ln (2) - \ln (2)}{x - 2}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{2}{2})}{x - 2}$

Этап 3.1.2

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\ln (1)}{x - 2}$

Этап 3.1.3

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0}{x - 2}$

Этап 3.2

Разделим $0$ на $x - 2$ .

$0$