Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 2}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \arctan (x)}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Этап 2

Предел, когда $x$ стремится к $\infty$ , равен $\frac{π}{2}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} (\frac{1}{x}) - 2}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - lim_{x \to \infty} 2}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 5.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 1 \cdot 2}$

Этап 5.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{0 - 2}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 5.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$

Этап 5.2.4

Умножим $\frac{π}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $\frac{π}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{π}{2 \cdot 2}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- \frac{π}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{π}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.78539816 \dots$