Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 1.2

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{2 - lim_{x \to 2} \sqrt{2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 1.3

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{lim_{x \to 2} 2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 1.5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + lim_{x \to 2} x}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 - \sqrt{2 + 2}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{2 - \sqrt{4}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 - 2}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 3.1.5

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{\sqrt{1 + 4 x - 3}}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{0}{\sqrt{4 x - 2}}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) - 2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x) + 2 (- 1)}}$

Этап 3.2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{0}{\sqrt{2 (2 x - 1)}}$

Этап 3.3

Разделим $0$ на $\sqrt{2 (2 x - 1)}$ .

$0$