Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x e^{2} - 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x e^{2} - lim_{x \to 2} 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 2

Вынесем член $e^{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2 e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - 2 lim_{x \to 2} e^{x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 4

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{e^{2} lim_{x \to 2} x - 2 e^{lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{e^{2} \cdot 2 - 2 e^{lim_{x \to 2} x}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{e^{2} \cdot 2 - 2 e^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $2$ влево от $e^{2}$ .

$\frac{2 \cdot e^{2} - 2 e^{2}}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 6.1.2

Вычтем $2 e^{2}$ из $2 e^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 6.2

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 6.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{0}{(x - 3) (x - 2)}$

Этап 6.3

Разделим $0$ на $(x - 3) (x - 2)$ .

$0$