Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sin (x)}{2 x}$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - lim_{x \to 2} x + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (lim_{x \to 2} x)}{2 x}$

Этап 4.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 - 2 + \sin (2)}{2 x}$

Этап 5.1.2

Найдем значение $\sin (2)$ .

$\frac{4 - 2 + 0.03489949}{2 x}$

Этап 5.1.3

Вычтем $2$ из $4$ .

$\frac{2 + 0.03489949}{2 x}$

Этап 5.1.4

Добавим $2$ и $0.03489949$ .

$\frac{2.03489949}{2 x}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2.03489949$ из $2.03489949$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 x}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2.03489949 (1)}{2 (x)}$

Этап 5.4

Разделим дроби.

$\frac{2.03489949}{2} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 5.5

Разделим $2.03489949$ на $2$ .

$1.01744974 \frac{1}{x}$

Этап 5.6

Объединим $1.01744974$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1.01744974}{x}$