Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} x^{2} + x - 2}{| x + 2 |}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2^{-}} x^{2} + lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2}{| x + 2 |}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{{(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2}{| x + 2 |}$

Этап 3

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{{(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} + lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2}{| x + 2 |}$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} + lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2}{| x + 2 |}$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2^{2} + 2 - 1 \cdot 2}{| x + 2 |}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 2}{| x + 2 |}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{4 + 2 - 2}{| x + 2 |}$

Этап 5.3

Добавим $4$ и $2$ .

$\frac{6 - 2}{| x + 2 |}$

Этап 5.4

Вычтем $2$ из $6$ .

$\frac{4}{| x + 2 |}$