Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 2

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - lim_{x \to 1} \sqrt{3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - 2}}{x - 1}$

Этап 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{lim_{x \to 1} 3 x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Этап 8

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}}{x - 1}$

Этап 9

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $1$ .

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 10

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 10.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1.1

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1 \cdot 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 11.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2 - 1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 11.1.3

Вычтем $1$ из $2$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 11.1.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 \cdot 1 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 11.1.5

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 1 \cdot 2}}{x - 1}$

Этап 11.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 - 2}}{x - 1}$

Этап 11.1.7

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{x - 1}$

Этап 11.1.8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Этап 11.1.9

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Этап 11.1.10

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Этап 11.2

Разделим $0$ на $x - 1$ .

$0$